Скачать программы    Все программы автора

1. 7. 4. Оператор цикла с параметром

Оператор цикла применяется при выполнении расчетов или других действий, повторяющихся определенное количество раз. Оператор имеет вид:

For i := N 1 To N 2 Do "оператор";

либо

For i:= N1 DownTo N2 Do " оператор ";

Здесь i - параметр цикла (переменная порядкового типа),

N1, N2 - начальное и конечное значения параметра цикла i.

N1, N2 могут быть константами, переменными или выражениями порядкового типа.

Напомним, что "оператор" может иметь вид: Begin "операторы" end;

Схема выполнения оператора цикла с параметром имеет вид:

В случае связки To цикл выполняется

при условии N1 <= N2 и происходит

с единичным возрастанием параметра цикла i от N1 до N2.

В случае связки DownTo цикл выполняется

при условии N1 >= N2 и происходит с единичным уменьшением параметра цикла i от N1 до N2.

В операторе цикла не разрешается присваивать параметру цикла какое - либо значение.

После окончания цикла значение параметра цикла “i” неопределенно.

Оператор цикла часто применяется для суммирования значений некоторой последовательности чисел или значений функции при известном числе операций суммирования. Напомним некоторые определения, связанные с расчетом суммы последовательности.

Сумма членов последовательности величин a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a N называется конечной суммой S N = a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a N . Для некоторых последовательностей известны формулы расчета конечных сумм, например:

при a N = a N - 1 + d; S N = (a 1 + a N ) * N/2; - арифметическая прогрессия,

при a N = a N - 1 * q; S N = (a 1 - a N * q)/(1 - q); - геометрическая прогрессия,

где d и q - постоянные числа.

Здесь N - ый член последовательности выражается через (N - 1) - ый член . Такие зависимости называются реккурентными .

Конечная сумма последовательности может быть неизвестна, тогда для ее расчета применяется алгоритм суммирования членов последовательности в цикле от 1 до N.

Приведем пример расчета конечной суммы последовательности:

1 2 + 3 2 + 5 2 +. . . + (2 * N - 1) 2 ; S N = N * (4 * N 2 - 1)/3;

PROGRAM SUM_K; { расчет конечной суммы }

var a, S, Sn, i, N: word;

Begin

write('Введите число членов суммы N='); readln(N);

S:= 0;

For i:= 1 to N do begin { цикл суммирования }

a:= Sqr(2 * i-1); S:= S+a end;

Sn:= N * (4 * N * N-1) div 3;

Writeln(' Конечная сумма S=', S:-10:2);

Writeln('Расчет конечной суммы по формуле Sn=', Sn:-10:2);

Writeln(' Нажми Enter'); readln

End.

Практическое задание N 1. 9

Рассчитать конечные суммы последовательностей:

1) 1 3 + 2 3 + 3 3 +. . . + N 3 ; S N = N 2 * (N+1) 2 /4;

2) 1 3 + 3 3 + 5 3 +. . . + (2 * N - 1) 3 ; S N = N 2 * (2 * N 2 - 1);

3) (X 3 +1)/cos(1) + (X 3 +2)/cos(4) + (X 3 +3)/cos(9) + (X 3 +N)/cos(N2);

4) (X 2 +1)/sin(1) + (X 2 +2)/sin(2) + (X 2 +3)/sin(3) + (X 2 +N)/sin(N);

В некоторых случаях "N" - ый член последовательности определяется через сумму предыдущих членов, например, a N = p * S N - 1, тогда S N = S N - 1 + a N = S N - 1 * (1+р) , и конечную сумму можно рассчитать по формуле:

S N = S 0 * (1+p) N , где "S 0 " - начальная сумма.

Рассмотрим программу вычисления конечной суммы денежного вклада в банк через N месяцев при ежемесячной процентной ставке "pr" (5% cоответствует pr=5).

PROGRAM VKLAD; { расчет конечной суммы вклада в банк }

var S, Sn, pr: real; i, N: integer;

Begin

Write('Введите начальную сумму вклада S='); readln(S);

Write('Введите процент по вкладу pr='); readln(pr);

Write('Введите количество месяцев вклада N='); readln(N);

For i:= 1 to N do S:= S * (1+pr/100. ); { цикл произведений }

Writeln('Конечная сумма вклада S=', S:-10:2);

{ Оператор для расчета "Sn" напишите самостоятельно }

Writeln('Расчет конечной суммы вклада по формуле Sn=', Sn:-10:2);

Writeln(' Нажмите Enter');

readln

End.

Практическое задание N 1. 10

1. Вычислить конечную сумму денежного вклада в рублях при открытии валютного счета в банке через несколько месяцев при ежемесячной процентной ставке 1% и росте курса валютной единицы по отношению к рублю 2% в месяц. Программа запрашивает ввод суммы и срока вклада, и выводит на экран конечную сумму в рублях. Проверить расчет вычислением по формуле: S N = S 0 * (1+pv) N * (1+pi) N ,

где pv, pi - банковский и инфляционный коэффициенты.

2. В п. 1 сделать ежемесячный ввод банковской процентной ставки и роста курса валюты при подсчете конечной суммы.

Часто применяются вложенные операторы цикла.

Например, если необходимо провести все варианты расчета при изменении нескольких параметров в заданных диапазонах.

Составим программу расчета функции y = A * sin(x) - cos(x)/A; при изменении аргумента "x" в диапазоне от 0 до Pi с шагом Pi/100 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 3 с шагом 0. 5.

Program tabl;

var y, x, a, dx: real; i, j: integer;

Begin

Writeln(' Расчет по формуле : y=A * sin(x)-cos(x)/A; ');

Writeln('--------------------------------------------------');

Writeln('|___X___|__A=1.0_|_A=1.5_|_A=2.0_|_A=2.5_|_A=3.0_|');

Writeln('--------------------------------------------------');

dx:= pi/100;

for i:= 0 to 100 do begin { внешний цикл изменения аргумента "X" }

x:= dx * i; Write( x:8:4 );

for j:= 1 to 5 do begin { вложеннный цикл изменения параметра "A" }

A:= 0.5 * (j+1); y:= A * sin(x)-cos(x)/A; Write(y:8:4)

end;

Writeln; { перевод курсора на новую строчку }

if ((i+1) mod 20) = 0 then

readln { задержка прокрутки экрана до нажатия Enter }

end; readln

End.

Практическое задание N 1. 11

1. Рассчитать значения функции y = sin(x)/(x+a) 2 при изменении аргумента "x" в диапазоне от 0 до Pi/2 с шагом Pi/80 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 2 с шагом 0, 2.

2. Рассчитать значения функции y = x a /a 3 при изменении аргумента "x" в диапазоне от 1 до 10 с шагом 0, 2 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 5 с шагом 1.

29

Составим программу численной проверки неравенства Коши:

O (a 1 * a 2 * . . . * a N ) ? ( a 1 + a 2 +. . . + a N )/N; где a 1 , a 2 , . . . , a N > 0,

в частном случае двух целых чисел в диапазоне от 1 до 250.

Примечание: погрешности в вычислениях могут привести к неверному выводу, поэтому формулы преобразованы для расчета целых чисел!

Program TEOREMA; {проверка теоремы о ср. арифметическом и ср. геометрическом }

var a1, a2, N1, s, g: longint; bb: boolean;

Begin bb:= true; Writeln (' Процесс пошел , ждите !');

N1:= 250;

For a1:= 1 to N1 do { внешний цикл }

For a2:= 1 to N1 do begin { вложенный цикл }

S:= (a1+a2) * (a1+a2); G:= 4 * a1 * a2;

if S < G then bb:= false end;

If bb = true then Writeln (' Теорема верна ')

else Writeln ('Теорема не верна');

Writeln(' Нажми Enter'); readln

End.

Практическое задание N 1. 12

1. Провести численную проверку неравенства Коши - Буняковского:

( a 1 * b 1 + a 2 * b 2 + . . . + a N * b N ) 2 ? ( a 1 2 +a 2 2 +. . . +a N 2 ) * ( b 1 2 +b 2 2 +. . . +b N 2 );

где a 1 , a 2 , . . . , a N > 0, b 1 , b 2 , . . . , b N > 0,

в частном случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50.

2. Провести численную проверку неравенства:

(a 1 + a 2 +. . . + a N )/N ? O ((a 1 2 + a 2 2 +. . . + a N 2 )/N), где a 1 , a 2 , . . . , a N > 0

в частном случае трех целых чисел в диапазоне от 1 до 70.

В некоторых случаях во вложенных циклах начальные или конечные значения параметров цикла зависят от текущего значения внешнего параметра цикла.

Например, одно из неравенств Чебышева имеет вид:

( a 1 +a 2 +. . . +a N ) * ( b 1 +b 2 +. . . +b N )/N 2 ? ( a 1 * b 1 + a 2 * b 2 + . . . + a N * b N )/N ;

для 0 < a 1 ? a 2 ? a 3 ? . . . ? a N , 0 < b 1 ? b 2 ? b 3 ? . . . ? b N .

При проверке этого неравенства в случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50 можно использовать операторы:

bb:= true;

For a1:= 1 to 50 do For a2:= a1 to 50 do

For b1:= 1 to 50 do For b2:= b1 to 50 do

begin

S:= (a1+a2) * (b1+b2); P:= (a1 * b1+ a2 * b2) * 2;

if S > P then bb:= false end;

Практическое задание N 1. 13

Провести численную проверку неравенств Чебышева :

1. ( a 1 +a 2 +. . . +a N ) * ( b 1 +b 2 +. . . +b N )/N 2 ? ( a 1 * b 1 + a 2 * b 2 + . . . + a N * b N )/N ;

2. ( a 1 2 + a 2 2 +. . .+a N 2 ) * ( b 1 2 +b 2 2 +. . .+b N 2 )/N 2 ? ( ( a 1 * b 1 ) 2 +( a 2 * b 2 ) 2 + . . .+( a N * b N ) 2 )/N;

для 0 < a 1 ? a 2 ? a 3 ? . . . ? a N , b 1 ? b 2 ? b 3 ? . . . ? b N > 0,

в частном случае трех пар целых чисел в диапазоне от 1 до 10.

Начальные и конечные значения параметров циклов могут определяться из условий задачи, например, для расчета количества "k" повторений цифры "N" в целых двузначных числах можно использовать операторы:

k:= 0; for i:= 1 to 9 do

for j:= 0 to 9 do begin if i = n then k:= k+1;

if j = n then k:= k+1 end;

Здесь первая цифра числа может принимать значение от 1 до 9, а вторая - от 0 до 9

Практическое задание N 1. 14

1. Рассчитать все целые чисела (a, b, c), удовлетворяющие условию:

a 2 + b 2 = c 2 ; где с<101.

2. Рассчитать все целые чисела (a, b, c, d), удовлетворяющие условию:

a 3 + b 3 + c 3 = d 3 ; где d<21.

3. Рассчитать все трехзначные чисела, сумма цифр которых делится нацело на тринадцать.

4. Рассчитать номера всех счастливых четырехзначных билетов.

Примечание: программы выводят на экран все числа, удовлетворяющие указанным условиям и суммарное число возможных комбинаций. Для приостановки вывода строк на экран можно использовать оператор: If (I MOD 20)=0 then Readln;

где I - число выведенных строк.

5. Рассчитать зарплату купюрами достоинством 1, 3, 5 рублей. Программа запрашивает ввод величины зарплаты и выводит на экран все возможные комбинации числа купюр, сумма которых равна заработной плате. Начальные значения параметров циклов равны нулю, конечные значения параметров циклов находятся делением величины зарплаты на 1, 3, 5.