Rambler's Top100

Скачать программы    Все программы автора

4.3. Применения сортировки

4.3.1. Найти количество различных чисел среди элементов данного массива. Число действий порядка n*log n. (Эта задача уже была в главе о массивах.)

Решение. Отсортировать числа, а затем посчитать количество различных, просматривая элементы массива по порядку.

4.3.2. Дано n отрезков [a[i], b[i]] на прямой (i=1..n). Найти максимальное k, для которого существует точка прямой, покрытая k отрезками ("максимальное число слоев"). Число действий - порядка n*log n.

Решение. Упорядочим все левые и правые концы отрезков вместе (при этом левый конец считается меньше правого конца, расположенного в той же точке прямой). Далее двигаемся слева направо, считая число слоев. Встреченный левый конец увеличивает число слоев на 1, правый - уменьшает. Отметим, что примыкающие друг к другу отрезки обрабатываются правильно: сначала идет левый конец (правого отрезка), а затем - правый (левого отрезка).

4.3.3. Дано n точек на плоскости. Указать (n-1)-звенную несамопересекающуюся незамкнутую ломаную, проходящую через все эти точки. (Соседним отрезкам ломаной разрешается лежать на одной прямой.) Число действий порядка n*log n.

Решение. Упорядочим точки по x-координате, а при равных x-координатах - по y-координате. В таком порядке и можно проводить ломаную.

4.3.4. Та же задача, если ломаная должна быть замкнутой.

Решение. Возьмем самую левую точку (т.е. точку с наименьшей x-координатой) и проведем из нее лучи во все остальные точки. Теперь упорядочим эти лучи снизу вверх, а точки на одном луче упорядочим по расстоянию от начала луча (это делается для всех лучей, кроме нижнего и верхнего). Ломаная выходит из выбранной (самой левой) точки по нижнему лучу, затем по всем остальным лучам (в описанном порядке) и возвращается по верхнему лучу.

4.3.5. Дано n точек на плоскости. Построить их выпуклую оболочку - минимальную выпуклую фигуру, их содержащую. (Резиновое колечко, натянутое на вдитые в доску гвозди - их выпуклая оболочка.) Число операций не более n*log n.

Указание. Упорядочим точки - годится любой из порядков, использованных в двух предыдущих задачах. Затем, рассматривая точки по очереди, будем строить выпуклую оболочку уже рассмотренных точек. (Для хранения выпуклой оболочки полезно использовать дек, см. главу 6 о типах данных. Впрочем, при упорядочении точек по углам это излишне.)

Вверх

Белорусский рейтинг MyMinsk.com Сайты беларуси Регистр "ЗУБР" Каталог на TIGA.BY, а также  новости, работа, объявления, фото и многое другое Rambler's Top100 Белорусский каталог программ Faststart - рейтинг сайтов, каталог интернет ресурсов, счетчик посещаемос­ти Яндекс.Метрика
Hosted by uCoz